Применение софизмов на уроках математики

Неясно никому,

Как смог хозяин разместить

Гостей по одному.

Иль арифметика стара,

Иль чудо перед нами,

Понять, что, как и почему,

Вы постарайтесь сами.

Раскрытие софизма: Второй клиент остался без комнаты, т.к. о его существовании просто «забыли» при распределении номеров. Суть в том, что понятие числа неоднозначно: оно может быть и количественным и порядковым. Путём сознательного смешения понятий количественного и порядкового чисел и достигается иллюзия правдоподобности приведённого рассуждения. Мы рассуждали так: «В итоге расселения в первой комнате оказалось 2 человека – число количественное, «третий» человек был помещён во второй комнате» - число порядковое. Подобная структура рассуждений и дала возможность отвлечь внимание от факта пропуска второго клиента.

8 класс.

Софизм: Сумма углов треугольника меньше 180º.

Возьмём произвольный треугольник ABC и проведём из его вершины С две прямые CF и CG так, чтобы угол GCB был равен углу FCA – углу CAB.

Тогда сумма равна сумме внутренних углов Треугольника АСВ.

Построим на сторонах СВ и АС треугольника АВС как на диаметрах две полуокружности с центрами в точках О и О.

Из вершин А и В треугольника АСВ восстановим к основанию АВ этого треугольника перпендикуляры и продолжим их до пересечения с соответствующими окружностями в некоторых точках K и L с вершиной С. Рассмотрим два получившихся угла AKC и BLC; вершины K и L этих углов лежат на полуокружностях, стороны их опираются на диаметры этих полуокружностей, поэтому заключаем, что эти углы прямые.

Теперь из вершины С треугольника АСВ проведём прямую СН, параллельную прямой LB. Прямая СН будет также параллельна прямой KA. Действительно, прямая КА перпендикулярна ( по построению) основанию АВ треугольника АСВ, прямая LB перпендикулярна основанию АВ ( так же по построению), а прямая СН параллельна и прямой KA. Итак, прямые KA и LB параллельны между собой. Отсюда следует, чтои следовательно .

Между тем из рисунка видно, что сумма углов , меньше, чем сумма , следовательно,

,

,

а т.к. есть сумма внутренних углов треугольника АСВ, то следовательно, сумма углов треугольника меньше 180º.

Раскрытие софизма: В софизме неправильно построены точки K и L, что и привело к неверному выводу. Действительно, прямые CF и CG параллельны стороне АВ треугольника АВС, т.к. равны соответствующие внутренние накрест лежащие углы ( по построению). Поэтому перпендикуляры к АВ, восстановленные из А и В, должны быть перпендикулярами и к прямым CG и CF. Поскольку углы, образованные этими перпендикулярами и прямыми CF и СG, опираются на диаметры соответствующих окружностей, то вершины этих углов, будучи прямыми углами, должны лежать на соответствующих окружностях. Значит, прямая DC должна слиться с прямой CG. Соответственно точка К будет лежать на прямой CF и на окружности точно так же, как и точка L будет лежать на своей окружности и на прямой CG. Вследствие этого вывод софизма не будет иметь место.

Познавательно о обучении:

Анализ и обсуждение результатов исследования мышления детей старшего дошкольного возраста
Результаты исследования художественной деятельности. С целью исследования творческого мышления в экспериментальной группе применялся цикл занятий с использованием нетрадиционных методов рисования. Рис.1. Показатели художественной творческой деятельности в экспериментальной группе. Констатирующий эт ...

Система социализации детей в условиях приемной семьи
В настоящее время в приемных семьях воспитывается 1311 детей. В основном это те дети, которые воспитывались уже в учреждениях для детей-сирот или та категория детей, которые традиционно направлялись на воспитание в данные учреждения. Из учреждений передано в семьи 442 ребенка, в том числе из домов ...

Анализ посещенных занятий
Для успешного применения знаний, полученных при изучении курса «Правоведение» в своей практической деятельности, а также для ознакомления с реальными условиями и принципами работы педагогов в школе я посетила уроки, по которым привожу анализ. Урок 1. Понятие, сущность и организация государства. Дат ...