Применение софизмов на уроках математики

Неясно никому,

Как смог хозяин разместить

Гостей по одному.

Иль арифметика стара,

Иль чудо перед нами,

Понять, что, как и почему,

Вы постарайтесь сами.

Раскрытие софизма: Второй клиент остался без комнаты, т.к. о его существовании просто «забыли» при распределении номеров. Суть в том, что понятие числа неоднозначно: оно может быть и количественным и порядковым. Путём сознательного смешения понятий количественного и порядкового чисел и достигается иллюзия правдоподобности приведённого рассуждения. Мы рассуждали так: «В итоге расселения в первой комнате оказалось 2 человека – число количественное, «третий» человек был помещён во второй комнате» - число порядковое. Подобная структура рассуждений и дала возможность отвлечь внимание от факта пропуска второго клиента.

8 класс.

Софизм: Сумма углов треугольника меньше 180º.

Возьмём произвольный треугольник ABC и проведём из его вершины С две прямые CF и CG так, чтобы угол GCB был равен углу FCA – углу CAB.

Тогда сумма равна сумме внутренних углов Треугольника АСВ.

Построим на сторонах СВ и АС треугольника АВС как на диаметрах две полуокружности с центрами в точках О и О.

Из вершин А и В треугольника АСВ восстановим к основанию АВ этого треугольника перпендикуляры и продолжим их до пересечения с соответствующими окружностями в некоторых точках K и L с вершиной С. Рассмотрим два получившихся угла AKC и BLC; вершины K и L этих углов лежат на полуокружностях, стороны их опираются на диаметры этих полуокружностей, поэтому заключаем, что эти углы прямые.

Теперь из вершины С треугольника АСВ проведём прямую СН, параллельную прямой LB. Прямая СН будет также параллельна прямой KA. Действительно, прямая КА перпендикулярна ( по построению) основанию АВ треугольника АСВ, прямая LB перпендикулярна основанию АВ ( так же по построению), а прямая СН параллельна и прямой KA. Итак, прямые KA и LB параллельны между собой. Отсюда следует, чтои следовательно .

Между тем из рисунка видно, что сумма углов , меньше, чем сумма , следовательно,

,

,

а т.к. есть сумма внутренних углов треугольника АСВ, то следовательно, сумма углов треугольника меньше 180º.

Раскрытие софизма: В софизме неправильно построены точки K и L, что и привело к неверному выводу. Действительно, прямые CF и CG параллельны стороне АВ треугольника АВС, т.к. равны соответствующие внутренние накрест лежащие углы ( по построению). Поэтому перпендикуляры к АВ, восстановленные из А и В, должны быть перпендикулярами и к прямым CG и CF. Поскольку углы, образованные этими перпендикулярами и прямыми CF и СG, опираются на диаметры соответствующих окружностей, то вершины этих углов, будучи прямыми углами, должны лежать на соответствующих окружностях. Значит, прямая DC должна слиться с прямой CG. Соответственно точка К будет лежать на прямой CF и на окружности точно так же, как и точка L будет лежать на своей окружности и на прямой CG. Вследствие этого вывод софизма не будет иметь место.

Познавательно о обучении:

Общая характеристика дифференцированного зачета по теме: «Алгебраические дроби»
Дифференцированный зачет разработан для учащихся 7 класса, которые изучают алгебру по программе МПИ-проект, разработанной авторским коллективом под руководством Э.Г. Гельфман и М.А.Холодной. В рамках этой программы создана серия учебных книг, одной из которых является книга Э.Г.Гельфман, Л.М. Алфут ...

Художественная деятельность детей старшего дошкольного возраста как основа развития мышления
Согласно И.А. Лыковой, художественная деятельность – ведущий способ эстетического воспитания детей дошкольного возраста, основное средство художественного развития детей с самого раннего возраста. Следовательно, художественная деятельность выступает как содержательное основание эстетического отноше ...

Методика проведения занятий по технологии машинной вышивки в XI классе
Образовательные программы включают в себя элементы планирования. Для учета новых требований к подготовке специалиста планирование образовательного процесса в профессиональных учебных заведениях должно быть перспективным. Это позволит отразить в программах учебных дисциплин и ввести в конкретные тем ...