Применение софизмов на уроках математики

9 класс.

Софизм: В любом треугольнике катет больше гипотенузы.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что его катет АС больше гипотенузы ВС. Для этого запишем два очевидных равенства

,

,

из которых вытекает, что

.

Разделив последнее равенство на , получим равенство

, (1)

в котором в левой дроби числитель ВС+АС больше знаменателя –(ВС+АС), т.к. положительная величина всегда больше отрицательной. Поэтому, для того чтобы имело место равенство, необходимо, чтобы и в правой его части выполнялось неравенство , откуда , или , или, наконец,, т.е. в любом прямоугольном треугольнике катет больше гипотенузы.

В

С

А

Раскрытие софизма: Ошибка состоит в том, что сравнение двух дробей необходимо проводить согласно определению равенства дробей, а не сравнивать отдельно числители и отдельно знаменатели этих дробей.

Обратимся к неравенству (1). В дроби, стоящей в его левой части, числитель и знаменатель равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, поэтому эта дробь равна – 1 . Это же относится и к дроби в правой части равенства (1): она равна – 1 . Поэтому равенство (1) приводит к равенству -1 = -1.

Софизм: Парадокс Зенона: Ахиллес никогда не догонит черепаху.

Древнегреческий философ Зенон доказывал, что Ахиллес, один из самых сильных и храбрых героев, осаждавших древнюю Трою, никогда не догонит черепаху, которая, как вы, конечно, знаете, отличается крайне медленной скоростью передвижения.

Вот примерная схема его рассуждений. Предположим, что Ахиллес и черепаха начинают своё движение одновременно и Ахиллес стремится догнать черепаху. Примем для определённости, что Ахиллес движется в 10 раз быстрее черепахи и, что их отделяют друг от друга 100 шагов.

Когда Ахиллес пробежит расстояние 100 шагов, отделяющее его от места, откуда начала своё движение черепаха, то в этом месте Ахиллес её уже не застанет, т.к. она пройдёт вперёд расстояние в 10 шагов. Когда Ахиллес минует и эти 10 шагов, то и там черепахи уже не будет, поскольку она успеет перейти на 1 шаг в новое место. Достигнув и этого места, Ахиллес опять не найдёт там черепахи, потому что она успеет пройти расстояние, равное 1/10 шага, и снова окажется несколько впереди его. Это рассуждение можно продолжать до бесконечности, и придётся признать, что быстроногиё Ахиллес никогда не догонит медленно ползущую черепаху.

Раскрытие софизма: Понятно, что Ахиллес догонит черепаху. Смысл софизма Зенона состоит не только в том, что Зенон вскрывал противоречивость движения. Парадоксы и софизмы Зенона, из которых до нас дошло только 9, имеют значительно более глубокий смысл и направлены на вскрытие понятия бесконечности, на разрешение «проклятия бесконечности» и до сих пор привлекают внимание математиков и философов, которые продолжают давать им самые различные объяснения. Рассматриваемый софизм на сегодняшний день не далёк от своего окончательного разрешения.

Познавательно о обучении:

Роль масс – медиа в жизни подростка
В свободное от школьных занятий время подростки реализуют различные возможности спонтанного усвоения социального опыта, черпая информацию из наиболее привлекательных для них коммуникационных каналов. Ранжированный ряд видов их времяпрепровождения мы попытались выстроить на основе выводов социологов ...

Психолого-педагогические аспекты формирования лексической стороны речи детей дошкольного возраста
Дошкольное образовательное учреждение – первое и самое ответственное звено в общей системе народного образования. Овладение родным языком является одним из самых важных приобретений ребенка в дошкольном детстве. Именно дошкольное детство особенно сенситивно к усвоению речи. Поэтому процесс речевого ...

Самостоятельное планирование и проведение НОД
Непосредственно образовательная деятельность (совместная деятельность воспитателя с детьми 5-6 лет по заданию дефектолога) МДОУ Детский сад №331 г. Челябинска п. Аэропорт Образовательная область «Коммуникация» студентки 605 группы Рахимовой Гузалии Тема: "Звуки А, У. Буквы А, У." Вид деят ...