Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Виды научно-исследовательских работ
Основными видами являются: подготовка обзорного реферата на определенную тему, отдельные исследования в ходе практических и лабораторных работ, при подготовке докладов и выступлений на конференциях и семинарах, разработке отдельных научно-исследовательских вопросов в курсовых и дипломных работах, и ...

Использование знаний педагогического анализа в практической деятельности педагога
Анализ урока должен начинаться самоанализом и заканчиваться самооценкой, конкретными требованиями учителя к самому себе. При самоанализе он дает краткую характеристику проведенному уроку, целям, которые ставил, анализирует их достижение, объем содержания материала и качество его усвоения учащимися, ...

Цели и задачи обучения и воспитания
Под целью проводимой мною работы, я вижу, прежде всего, овладение детьми на элементарном уровне некоторыми приемами логического мышления. Задачи, которые я ставлю перед собой: 1. Обучение детей операциям: анализа – синтеза, сравнения, использованию частицы отрицания «не», классификации, упорядоченн ...