Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Психологические особенности дошкольников на 4, 5 и 6-м годах жизни
Прежде чем проследить, каково восприятие комиксов дошкольниками, разберемся, в чем заключаются психо-физиологические возрастные особенности детей этого возраста. В процессе развития опосредствованности психика ребенка становится осознанной и произвольной. Культурные средства, которые он активно при ...

Новое в модели взаимодействия "учитель-ученик"
Взаимодействие - «одна из основных философских категорий, отражающая процессы воздействия различных объектов (субъектов) друг на друга». Важнейшей характеристикой педагогического взаимодействия, особенно в художественном образовании (Х.О.), является возможность производить реальные преобразования н ...

Модель концентрированного обучения
Цель концентрированного обучения заключается в ликвидации многопредметности учебного дня, калейдоскопичности ощущений и впечатлений при формировании знаний, раздробленности познания и создания такого процесса обучения, когда вместо шести предметов на шести уроках в течение учебного дня (и четырнадц ...