Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Болонский процесс в образовании
Болонским процессом с 1999 года – года подписания Болонской декларации министрами образования 29 европейских государств – стали именовать движение, цель которого заключается в «гармонизации» систем образования, прежде всего высшего, стран Европы. Единое образовательное пространство должно позволить ...

Классный руководитель в конфликте «Школа - родители»
По-разному складываются отношения с родителями школы в целом и классного руководителя в частности. От этого зависит степень взаимопонимания и взаимодействия и, в конечном счете – эффективность воспитательного процесса, как школьного, так и домашнего. От этого зависит позиция, стратегия и тактика в ...

Модель дистанционного обучения
В нашей стране разрабатывается Единая система дистанционного образования (ЕСДО). Дистанционное образование разрабатывается достаточно быстро и эффективно как за рубежом, так и в нашей стране (А.А. Андреев, Н.И. Гендина, Р.С. Гиляревский, А.И. Змитрович, А.Д. Иванников, Д.В. Куракин, Г.А. Кручинина, ...