Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Принципы педагогического взаимодействия
Роль организатора педагогического взаимодействия существенно отличается от роли диктатора учебно-воспитательного процесса. Но это требует определенной социальной установки, выработки индивидуального стиля. Д.А. Белухин отмечает, что учитель должен следовать определенным принципам педагогического вз ...

Понятие «метод», «прием», «учебная деятельность». Исследования по данной проблеме
Понятие «учебная деятельность» достаточно неоднозначно. В широком смысле слова она иногда рассматривается как синоним научения, учения и даже обучения. В узком смысле, согласно Д.Б. Эльконину, — это ведущий тип деятельности в младшем школьном возрасте. В работах Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, А.К. ...

Роль педагогических инноваций в современном образовании
В данном параграфе будут раскрыты разнообразные подходы к типологии педагогических инноваций, так как они отражают понимание учеными и педагогами - практиками в разное время сущностного значения инноваций в образовании, той роли, которую они им отводили. Общепринятой типологии или классификации нов ...