Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Упражнения на развитие пространственной ориентации на математическом материале
1. Для организация внимания, развитие счетных навыков выполняется упражнение «Перекличка» – дети по очереди называют свой порядковый номер. Последнее число фиксируется (Петя – седьмой, сколько всего детей сегодня на занятии?). 2. Для развития координации и умения переводить пространственно заданную ...

Решение социальных проблем детей-сирот на примере учреждений Забайкальского края
По статистическим данным на 29.11.2008 г., в Забайкальском крае функционирует 51 учреждение для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей. В них воспитываются 2 918 несовершеннолетних. Помимо этого имеются два специализированных дома ребенка и 20 специализированных учреждений для несо ...

Интернатное учреждение - форма устройства детей группы риска
Указ Президента РФ от 01.06.1991 г. «О первоочередных мерах по реализации Всемирной декларации об обеспечении выживания, защиты и развития детей в 90-е гг.» стал юридическим актом создания в стране социальных приютов, гостиниц для детей и подростков, медико-педагогических школ. Приказом министра со ...