10 – 11 класс
Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.
Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos
, где
-произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество log
cos
= log
cos
. (1).
Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos
> log
cos
(2)
или, что тоже самое, logcos
> log
cos
(3)
Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos
. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos
, что не меняет смысла неравенства, получим cos
>1.
Раскрытие софизма: Для острого 0 < <
,0 < cos
< 1 справедливо неравенство log
cos
< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство
logcos
> 2log
cos
. Отсюда получаем cos
> cos
, или 1 > cos
, т.е. верное неравенство.
Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.
Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где
n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла
.
Познавательно о обучении:
Основные принципы андрагогики
Основное положение андрагогики, в отличие от традиционной педагогики, заключается в том, что ведущую роль в процессе обучения играет не обучающий, а обучаемый. Функцией обучающего в этом случае является оказание помощи обучающемуся в выявлении, систематизации, формализации личного опыта последнего, ...
Психолого-педагогические особенности возрастного развития
старшеклассников
Юность - период жизни от отрочества до взрослости. Возрастные границы здесь достаточно условны, хотя в различных периодизациях они определяются от 15-16 до 21-25 лет (в некоторых периодизациях возраст 21-25 лет определяют как молодость). В своей профессиональной деятельности школьный психолог имеет ...
Новое экономическое образование 21 века
Реформы в России нуждаются в выработке и развитии нового экономического мышления, в качественном прорыве в уровне экономического образования. Все еще сказываются традиции советского периода, когда экономические исследования и дисциплины были оторваны от мировой науки, а сама экономическая теория ос ...