Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Игра - основной вид деятельности дошкольников
В развитии ребенка и коллектива детей огромная роль принадлежит основному виду детской деятельности в дошкольный период - игре. Советские психологи (Л.С. Выготский, А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, А.А. Люблинская, С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин) считают игру ведущей деятельностью в дошкольном возрас ...

Особенности развития познавательных процессов в студенческий период
К познавательным психическим процессам относятся психические процессы, связанные с восприятием и переработкой информации. В их число входят: ощущения, восприятия, представления, память, воображение, мышление, речь. В современной психологической литературе можно встретить противоположные точки зрени ...

Методика проведения урока по теме «Обмен веществ» в ІХ классе общеобразовательной школы
Современный этап педагогической практики - это переход от информационно-объяснительной технологии обучения к деятельностно -развивающей, формирующей широкий спектр личностных качеств учащегося Важным становится не только усвоение знаний, но и сами способы усвоения и переработки учебной информации, ...