Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Специфика методического контроля художественно – эстетического воспитания детей в ДОУ
Содержание и формы организации детской деятельности диктуют методы контроля: Основным методом является наблюдение за ходом работы контролируемого. Этот метод позволяет изучить состояние педпроцесса, эффективность применяемых педагогом методических приемов, вникнуть в суть наблюдаемого и дать объект ...

Причины развития педагогической инновации
Одна из причин развития инновационного обучения и становления педагогической инноватики – это кризис образования, который признается во всем мире свершившимся фактом. При всех различиях форм его проявления в разных странах общими являются следующие рассогласования: между потребностями развивающейся ...

Учёт возрастных и психологических особенностей развития учащихся 6-7 классов в обучении говорению
Как уже говорилось ранее, говорение характеризуется наличием сложной мыслительной деятельности с опорой на речевой слух, память, прогнозирование и внимание. Оно может обладать различной сложностью, начиная от выражения эффектного состояния с помощью простого восклицания, названия предмета, ответа н ...