Евклидовы «Начала»

e. Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых углов, эти прямые пересекаются и при том с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Пятый постулат известен как постулат о параллельных прямых.

Евклид приводит также девять аксиом, представляющих собой общие положения.

Теоремы геометрии, изложенные Евклидом, располагаются в такой последовательности, чтобы каждую теорему можно было доказать, используя предыдущие теоремы, постулаты, аксиомы.

Перечисление определений и аксиом, которые достаточны для проведения логического доказательства всех следующих за ними теорем геометрии, принято называть обоснованием геометрии.

Таким образом, «Начала» Евклида – первый, дошедший до нас труд по обоснованной геометрии, и в этом огромная историческая заслуга античного геометра перед наукой. «Начала» Евклида не потеряли своей ценности и поныне, несмотря на то, что со дня появления их прошло более 2000лет.

Благодаря, в первую очередь, трудам выдающегося русского математика Н.И. Лобачевского было установлено, что евклидова геометрия не является единственно возможной. 23 февраля 1826 года на заседании физико-математического отделения Казанского университета Н.И. Лобачевский сделал доклад «Сокращенное изложение начал геометрии с точным доказательством теоремы о параллельных». По образному выражению А.П. Котельникова, это было днем рождения неевклидовой геометрии.

Большая заслуга в расширении представлений о геометрических пространствах принадлежит математику Х1Х века Б Риману. Он открыл, параллельно с Лобачевским, способ построения бесконечно многих» геометрий», которые локально, «в малом» устроены почти так же, как и евклидова геометрия, но обладают кривизной. К. Гаусс, обогативший математику замечательными открытиями, ушел после доклада Римана: глубоко задумавшись, над ошеломляющими его новыми геометрическими идеями. Карл Гаусс сразу оценил новые идеи, разобрался в них, понял, но сказать в слух не решался.

Он добился избрания Н. И. Лобачевского в члены Геттенского ученого общества, но своего отношения к новой науке не высказал. Он был прозорлив в науке, но осторожен в жизни. Только после смерти из дневников и писем узнали, как высоко ценил Гаусс гениальное творение Лобачевского.

Познавательно о обучении:

Рождество в Англии
Идея сделать 25 декабря праздником Рождества появилась в 4 веке. Церковь стремилась избавиться пережитков язычества: дело в том, что примерно в это же время по традиции отмечался день рождения римского бога солнца. Поэтому отцы церкви решили учредить новый, христианский праздник в честь дня рождени ...

Принципы педагогического взаимодействия
Роль организатора педагогического взаимодействия существенно отличается от роли диктатора учебно-воспитательного процесса. Но это требует определенной социальной установки, выработки индивидуального стиля. Д.А. Белухин отмечает, что учитель должен следовать определенным принципам педагогического вз ...

Зачет как основная форма проверки усвоения учебного материала
Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет. Зачеты отличаются от традиционной контрольной работы и по системе оценивания (используется не пятибалльная, а двухбалльная шкала), и по хара ...