Евклидовы «Начала»

e. Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых углов, эти прямые пересекаются и при том с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Пятый постулат известен как постулат о параллельных прямых.

Евклид приводит также девять аксиом, представляющих собой общие положения.

Теоремы геометрии, изложенные Евклидом, располагаются в такой последовательности, чтобы каждую теорему можно было доказать, используя предыдущие теоремы, постулаты, аксиомы.

Перечисление определений и аксиом, которые достаточны для проведения логического доказательства всех следующих за ними теорем геометрии, принято называть обоснованием геометрии.

Таким образом, «Начала» Евклида – первый, дошедший до нас труд по обоснованной геометрии, и в этом огромная историческая заслуга античного геометра перед наукой. «Начала» Евклида не потеряли своей ценности и поныне, несмотря на то, что со дня появления их прошло более 2000лет.

Благодаря, в первую очередь, трудам выдающегося русского математика Н.И. Лобачевского было установлено, что евклидова геометрия не является единственно возможной. 23 февраля 1826 года на заседании физико-математического отделения Казанского университета Н.И. Лобачевский сделал доклад «Сокращенное изложение начал геометрии с точным доказательством теоремы о параллельных». По образному выражению А.П. Котельникова, это было днем рождения неевклидовой геометрии.

Большая заслуга в расширении представлений о геометрических пространствах принадлежит математику Х1Х века Б Риману. Он открыл, параллельно с Лобачевским, способ построения бесконечно многих» геометрий», которые локально, «в малом» устроены почти так же, как и евклидова геометрия, но обладают кривизной. К. Гаусс, обогативший математику замечательными открытиями, ушел после доклада Римана: глубоко задумавшись, над ошеломляющими его новыми геометрическими идеями. Карл Гаусс сразу оценил новые идеи, разобрался в них, понял, но сказать в слух не решался.

Он добился избрания Н. И. Лобачевского в члены Геттенского ученого общества, но своего отношения к новой науке не высказал. Он был прозорлив в науке, но осторожен в жизни. Только после смерти из дневников и писем узнали, как высоко ценил Гаусс гениальное творение Лобачевского.

Познавательно о обучении:

Система методологических знаний и умений в СШ
Для реализации на практике образовательных и воспитательных функций методологии науки необходимо разработать целостную систему формирования у учащихся методологических знаний и умений. Эти знания и умения довольно обширны, поэтому возникает проблема их отбора в учебных целях. С точки зрения основны ...

Состояние проблемы развития речи детей
Интерес к детской речи не ослабевает в течение многих лет. Большой вклад в разработку методики развития, речи внесли: К.Д.Ушинский, Е.И.Тихеева, Е.А. Флёрина, А.Н.Гвоздев, А.П.Усова, О.И.Соловьева и многие другие. Один из великих педагогов прошлого Ян Амос Коменский уже в XVII веке сказал о пользе ...

Технология модульного обучения на уроках биологии
Главный ориентир нашего лицея – воспитание полноценной личности – активной, здоровой нравственно и физически, способной к творческой деятельности. В современных условиях в период возрастания объема информации и знаний, накопленных человечеством, обучение подрастающего поколения должно быть личностн ...