Евклидовы «Начала»

e. Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых углов, эти прямые пересекаются и при том с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Пятый постулат известен как постулат о параллельных прямых.

Евклид приводит также девять аксиом, представляющих собой общие положения.

Теоремы геометрии, изложенные Евклидом, располагаются в такой последовательности, чтобы каждую теорему можно было доказать, используя предыдущие теоремы, постулаты, аксиомы.

Перечисление определений и аксиом, которые достаточны для проведения логического доказательства всех следующих за ними теорем геометрии, принято называть обоснованием геометрии.

Таким образом, «Начала» Евклида – первый, дошедший до нас труд по обоснованной геометрии, и в этом огромная историческая заслуга античного геометра перед наукой. «Начала» Евклида не потеряли своей ценности и поныне, несмотря на то, что со дня появления их прошло более 2000лет.

Благодаря, в первую очередь, трудам выдающегося русского математика Н.И. Лобачевского было установлено, что евклидова геометрия не является единственно возможной. 23 февраля 1826 года на заседании физико-математического отделения Казанского университета Н.И. Лобачевский сделал доклад «Сокращенное изложение начал геометрии с точным доказательством теоремы о параллельных». По образному выражению А.П. Котельникова, это было днем рождения неевклидовой геометрии.

Большая заслуга в расширении представлений о геометрических пространствах принадлежит математику Х1Х века Б Риману. Он открыл, параллельно с Лобачевским, способ построения бесконечно многих» геометрий», которые локально, «в малом» устроены почти так же, как и евклидова геометрия, но обладают кривизной. К. Гаусс, обогативший математику замечательными открытиями, ушел после доклада Римана: глубоко задумавшись, над ошеломляющими его новыми геометрическими идеями. Карл Гаусс сразу оценил новые идеи, разобрался в них, понял, но сказать в слух не решался.

Он добился избрания Н. И. Лобачевского в члены Геттенского ученого общества, но своего отношения к новой науке не высказал. Он был прозорлив в науке, но осторожен в жизни. Только после смерти из дневников и писем узнали, как высоко ценил Гаусс гениальное творение Лобачевского.

Познавательно о обучении:

Организация дидактических игр для развития словесно-логической памяти детей старшего дошкольного возраста
Работа по развитию памяти в каждой группе проводиться на основе учёта возрастных и индивидуальных особенностей, психического развития в целом, а также текущих воспитательных задач. Однако есть методы, которые используются во всех возрастных группах. К таким методам относятся дидактические игры. Они ...

Роль тренера-преподавателя в работе с семьей
Современная семья сталкивается с весьма сложными проблемами. Это обусловлено увеличением числа малообеспеченных семей, ухудшением состояния здоровья населения, изменением традиционных ролей членов семьи, особенно женщин, ростом количества неполных семей. На смену авторитета родительской власти прих ...

Результаты политики в отношение приемной семьи
В настоящее время в Самарской области сложилась двухуровневая (государственно-муниципальная) система реализации детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей в условиях приемной семьи. Правовые отношения в этой части регулируются федеральным и областным законодательствами. Труд родителей- ...