Евклидовы «Начала»

e. Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых углов, эти прямые пересекаются и при том с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Пятый постулат известен как постулат о параллельных прямых.

Евклид приводит также девять аксиом, представляющих собой общие положения.

Теоремы геометрии, изложенные Евклидом, располагаются в такой последовательности, чтобы каждую теорему можно было доказать, используя предыдущие теоремы, постулаты, аксиомы.

Перечисление определений и аксиом, которые достаточны для проведения логического доказательства всех следующих за ними теорем геометрии, принято называть обоснованием геометрии.

Таким образом, «Начала» Евклида – первый, дошедший до нас труд по обоснованной геометрии, и в этом огромная историческая заслуга античного геометра перед наукой. «Начала» Евклида не потеряли своей ценности и поныне, несмотря на то, что со дня появления их прошло более 2000лет.

Благодаря, в первую очередь, трудам выдающегося русского математика Н.И. Лобачевского было установлено, что евклидова геометрия не является единственно возможной. 23 февраля 1826 года на заседании физико-математического отделения Казанского университета Н.И. Лобачевский сделал доклад «Сокращенное изложение начал геометрии с точным доказательством теоремы о параллельных». По образному выражению А.П. Котельникова, это было днем рождения неевклидовой геометрии.

Большая заслуга в расширении представлений о геометрических пространствах принадлежит математику Х1Х века Б Риману. Он открыл, параллельно с Лобачевским, способ построения бесконечно многих» геометрий», которые локально, «в малом» устроены почти так же, как и евклидова геометрия, но обладают кривизной. К. Гаусс, обогативший математику замечательными открытиями, ушел после доклада Римана: глубоко задумавшись, над ошеломляющими его новыми геометрическими идеями. Карл Гаусс сразу оценил новые идеи, разобрался в них, понял, но сказать в слух не решался.

Он добился избрания Н. И. Лобачевского в члены Геттенского ученого общества, но своего отношения к новой науке не высказал. Он был прозорлив в науке, но осторожен в жизни. Только после смерти из дневников и писем узнали, как высоко ценил Гаусс гениальное творение Лобачевского.

Познавательно о обучении:

Применение софизмов на уроках математики
Проанализировав соответствующую методическую литературу и задачники, содержащие софизмы, можно сделать вывод, что, во-первых, из всего множества софизмов, далеко не каждый можно использовать на уроке, а во-вторых, в литературе нет строгого разделения ошибочных рассуждений на те, которые можно испол ...

Нормативно-правовая база патриотического воспитания
К настоящему времени уже сформирована определенная нормативно-правовая база патриотического воспитания. Имеются постановление Совета Министров РСФСР № 253 от 14 мая 1991 года "О допризывной подготовке учащейся молодежи в государственных общеобразовательных учебных заведениях РСФСР", Закон ...

Описание примерной программы занятий для развития мышления старших дошкольников средствами нетрадиционного рисования
Цикл занятия проводился в течение месяца с экспериментальной группой состоящей из 10 человек 4 мальчика и 6 девочек, 2 раза в неделю по 25-30 минут. Общее количество занятий -10. Исследовательская работа проводилась по плану экспериментальной работы: констатирующий, формирующий и контрольный этапы, ...