Методика работы по раскрытию софизмов

Предъявление софизма сопровождается заданием «Найти ошибку». Необходимое условие применимости того или иного математического софизма состоит в наличии у школьников предпосылок для раскрытия этого софизма, т.е. должна быть некая база математических понятий, которой учащиеся могли бы воспользоваться при решении софизма. Несоблюдение этого условия не только полностью обесценивает применение софизмов, но и делает их вредными. Ученик, не имеющий нужных знаний и возможности разобраться в существе вопроса сводит свою работу к простой догадке. Поэтому, мало найти ошибку, надо потребовать от учеников построения последовательного опровержения ложного доказательства. Отсюда разбор софизма можно разбить на два этапа. Сначала найти суждение (математическое рассуждение), в котором имеется ошибка. Затем подобрать аргументы для того, чтобы обосновать наличие ошибки. Установить же ложность суждения можно путём его сопоставления с законами, правилами, формулами, теоремами, аксиомами и другими истинными утверждениями. Наибольшую трудность на первых порах вызывает процесс нахождения ошибки. Это связано с тем, что, во-первых, задания такого рода являются для учеников новыми (новыми по требованию, по способу выполнению) и, во-вторых, некоторые ученики не достаточно владеют способами самопроверки.

В большинстве случаев для поиска ошибки в софизме можно использовать те же приёмы, что и для проверки решения текстовых задач, уравнений, неравенств. Можно предложить ученикам несколько рекомендаций, которые помогут им быстрее обнаружить ошибку в софизме.

1. Начинать поиск ошибки лучше с условия предложенного софизма. В некоторых софизмах абсурдный результат, получается, из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно. Это и вызывает затруднения при поиске ошибки, т.к. ученики привыкли, что задания, предполагаемые в учебнике, не содержат ошибок в условии и, поэтому, если получается неверный результат, то ошибку они ищут непременно по ходу решения.

Например, такая задача:

«Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?»

ученики решают её так:

пусть х – лет искомый срок, тогда отцу будет (32 + х) лет, сыну (5+х) лет. Составляем уравнение и решаем его:

32 + х= 10∙(5 + х);

32 + х =50 + 10 х;

-9х = 18;

х = -2.

Таким образом, через -2 года отец будет в 10 раз старше сына. Так как по смыслу задачи х должно быть больше нуля, то полученный результат вызывает недоумение у школьников. Уравнение само по себе составлено и решено верно, ошибка заключается в некорректной постановке вопроса. Это как раз тот самый случай, когда задача «думает» за нас.

2. Установить темы, которые отражены в софизме, предложенных преобразованиях.

3. Воспроизвести точные формулировки утверждений, используемых в софизме.

4. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул.

Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» у4словий применимости некоторых теорем и т.д. ученики очень часто в формулировках, правилах запоминают основные, главные на их взгляд фразы и предложения, всё остальное они упускают. Этому способствует и выполнение большого числа однотипных упражнений, в которых осознание некоторой особенности не обязательно для получения верного результата, тогда, согласно закономерности Шеварева, степень осознания этой повторяющейся особенности снижается, и формируется ошибочная ассоциация. И тогда второй признак равенства треугольников превращается в признак «по стороне и двум углам», в формуле суммы бесконечной геометрической прогрессии теряется условие <1, определение параллельных прямых в пространстве сводится к требованию, чтобы прямые не пересекались и т.д.

Следующая рекомендация сформулирована в виде правила.

5. «Правило портного».

Вручную обычно иглой шов делается так: стежок вперёд и назад, ещё вперёд и снова назад и т.д.

Проверять преобразования нужно также, как портной делает шов. После каждого перехода надо «оглянуться назад», проверить полученный результат обратным действием.

Рассмотрим софизм « 2 ∙ 2 = 5 »:

1 = 1;

4 : 4 = 5 : 5;

4∙(1 : 1) = 5∙(1 : 1);

4 = 5

2 ∙ 2 = 5 .

Ошибку можно быстро обнаружить, если после вынесения «общего множителя за скобку» выполнить обратную операцию и внести 4 и 5 за скобки.

Познавательно о обучении:

Формы работы классного руководителя с родителями учащегося
По своему статусу классный руководитель в школе – основной субъект воспитательной работы с родителями учащихся. Он вырабатывает основную стратегию и тактику взаимодействия школы и семьи в воспитании личности школьника; будучи специалистом, в области педагогики и психологии, он помогает родителям в ...

Этапы разработки средств ИКТ для обучения геометрии
В этом разделе рассмотрим основные процедуры разработки учебного материала, перечислим пять основных этапов создания учебных материалов, изобразим диаграмму их взаимосвязи; опишем результаты каждого из этапов разработки; аргументируем важность системного следования процедурам каждого из пяти этапов ...

Пути, условия, средства становления педагогического мастерства
Никогда не прекращайте Вашей самообразовательной работы и не забывайте, что сколько бы Вы не учились, сколько бы Вы не знали, знанию и образованию нет ни границ, не пределов. Н.А. Рубакин Пути формирования педагогического мастерства Ступени профессионального роста учителя Самообразование и самовосп ...